Cálculo da raiz quadrada (Explicação)

O cálculo da raiz quadrada está relacionado com o conteúdo dapotenciação, que é dado pelo produto de fatores iguais que resulta no que chamamos de potência. Veja:

aⁿ = b

a = base,
n = expoente e
b = potência.

A raiz quadrada possui uma estrutura própria, visto que o seu índice sempre será o número 2. Observe a seguir a estrutura e a nomenclatura das partes de uma raiz quadrada.

A raiz será quadrada somente quando o seu índice for igual ao número 2. Isso porque o quadrado de um número é indicado pelo produto desse mesmo número duas vezes, ou seja, x² = x . x.

Para encontrar a raiz quadrada de qualquer número, basta elevá-lo ao quadrado e encontrar o número referente ao radicando. Veja alguns exemplos:

Exemplo: Calcule a raiz quadrada de 4.

Resolução: Pense em um número que, multiplicado duas vezes, é igual a 4. Esse número é o 2. Veja: 2² = 2 x 2 = 4. Na estrutura de raiz, temos a seguinte situação:

 

Exemplo: Calcule a raiz quadrada de 121.

Resolução: Para encontrar a raiz quadrada de 121, devemos pensar em um número que, elevado ao quadrado, é igual a 121. Esse número é o 11, visto que: 11²= 11 x 11 = 121. Utilizando a estrutura de raiz quadrada, temos:

 

Exemplo: Encontre a raiz quadrada de 81

Resolução:  O número que, elevado ao quadrado, resulta em 81 é o 9. Observe: 9² = 9 x 9 = 81. Em notação de raiz quadrada, temos:

Para encontrar a raiz de números muito grandes, podemos utilizar a decomposição em fatores primos. Nesse método, todos os termos do radicando que estiverem elevados ao quadrado serão números que formam raiz quadrada, que é dada pelo produto entre eles. Observe o exemplo a seguir:

Exemplo: Utilizando a decomposição em fatores primos, encontre a raiz quadrada de 225 e 576.

Resolução: 

Inicialmente devemos fatorar os números 576 e 225.

576| 2                225| 3
288| 2                  75| 3
144| 2                  25| 5
  72| 2                    5| 5
  36| 2                    1|
  18| 2
    9| 3
    3| 3
    1|

Agora que já fatoramos, vamos encontrar a raiz quadrada de cada número separadamente.

• A fatoração de 576 é igual a: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = 2² . 2² . 2² . 3²
  Calculando a raiz quadrada, temos:

 

A raiz quadrada de 576 é 24, ou seja, 24² = 24 . 24 = 576

• A fatoração de 225 é igual a: 3 . 3 . 5 . 5 = 3² . 5²
  Vamos calcular a raiz quadrada de 225.

É importante lembrar que não existe raiz quadrada de número negativo. Isso porque é impossível obter por meio de um produto de dois números, independentemente de seus sinais, um número negativo. Veja:

Exemplo: Calcule:

Para calcular a raiz quadrada de -9, devemos descobrir um número que, elevado ao quadrado, seja igual a -9.

Esse número deveria ser: (-3)² =-3 . -3 = +9 ou (+3)² = +3 .+ 3 = +9. Em ambas as situações, a reposta obtida foi +9. Logo, é impossível determinar no conjunto dos números inteiros a raiz quadrada de -9.

Vamos agora tentar calcular a raiz quadrada de -49. Por tentativa, temos as seguintes situações:

(-7)² = - 7 . - 7 = + 49

(+7)² = + 7 . + 7 = 49

Em ambas as situações, obtivemos 49 positivo, e não o negativo.

Podemos concluir, portanto, que não existe raiz quadrada de número negativo.

Deu pra entender? Esperamos que sim, Compartilhe aí!